بررسی یک روش جدید برای محاسبه مقادیر تکین تعمیم یافته

تجزیه مقدار تکین تعمیم یافته از اساسی ترین تجزیه های جبرخطی عددی است و مهمترین ابزار در حل مسائل نظری و عملی بسیاری از قبیل کمترین مربعات تعمیم یافته کل ، پردازش سیگنال و... می باشد. در این پایان نامه روش زیر فضا نوع ژاکوبی-دیویدسون برای مساله مقدار تکین تعمیم یافته بررسی می شود. این روش، روشی برای مسائلی با ماتریسهای تنک و بزرگ می باشد که با محاسبه تکراری، تعدادی از مقادیر و بردارهای تکین تعمیم یافته را به دست می دهد. ایده اصلی در این روش به فرمولبندی تجزیه مقدار تکین تعمیم یافته به صورت یک مساله مقدار ویژه ساخت یافته میباشد و سپس همانند دیگر روشهای نوع زیرفضا، مساله به زیرفضایی با بعد کمتر تصویر می شود و در آن تقریبی برای مقدار تکین تعمیم یافته پیدامی شود. سپس زیرفضا با حل تقریبی معادله تصحیح نوع ژاکوبی-دیویدسون بسط می یابد و دوباره در زیرفضای جدید، تقریب بهتری برای مقدار تکین تعمیم یافته مورد نظر پیدا می شود. این عمل استخراج زیرفضا نامیده می شود. در این روش چندین نوع استخراج مختلف ارئه شده است. این روند ادامه می یابد تا یک تقریب قابل قبول برای مقدار تکین تعمیم یافته حاصل شود.